L biến thiên Hệ số công suất lớn nhất của đoạn mạch là?

Anh chữa bài này đi ạ!

NTH 52 đã viết:

Bài toán
Cho đoạn mạch nối tiếp nhau. Đặt một hiệu điện thế không đổi U với tần số f vào 2 đầu đoạn mạch. Điều chỉnh giá rị của L thay đổi thỏa mãn $U_L^2+U_{RC}^2 \geq 2\sqrt{2}(\sqrt{3}-1) V$. Biết cường độ dòng điện luôn nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu RC một góc $\dfrac{5 \pi}{12}$. Hệ số công suất lớn nhất của đoạn mạch là?
A. 0,96
B. 0,84
C. 0,72
D. 0,48

Click để xem thêm...

Lời giải

Gọi $\varphi; \left( 0 < \varphi < \dfrac{\pi}{2} \right)$ là độ lệch pha của đoạn mạch.
Theo định lí sin:
$$U_L =\dfrac{U}{\sin \dfrac{\pi}{12}}\sin \left(\varphi+ \dfrac{5 \pi}{12} \right).$$
$$U_{RC}=\dfrac{U}{\sin \dfrac{\pi}{12}}\sin \left( \dfrac{\pi}{2}-\varphi \right).$$
$$\Rightarrow U_L^2+U_{RC}^2 =(8-4\sqrt{3}) U^2 \left[ \sin^2 \left( \dfrac{5\pi}{12}+ \varphi \right)+ \sin^2 \left( \dfrac{\pi}{2}- \varphi) \right) \right].$$
$$\geq 2(8-4\sqrt{3})U \sin \left(\dfrac{5 \pi}{12}+ \varphi \right) \sin \left(\dfrac{\pi}{2}-\varphi \right).$$
$$=(8-4 \sqrt{3})U^2 \left[\cos \left(2 \varphi -\dfrac{\pi}{12} \right)-\dfrac{11\pi}{12} \right].$$
$$\Rightarrow \cos \left(2 \varphi -\dfrac{\pi}{12}\right) \geq \dfrac{\sqrt{6}+ \sqrt{2}}{4}.$$
$$\Rightarrow \varphi_{min} =\dfrac{\pi}{12} \rightarrow \cos \varphi_{max}=0,96.$$
Chọn A
P/s: Đây là một câu hay trong đề thi thử của thầy Viêt.

NTH 52 đã viết:

Lời giải

Gọi $\varphi; \left( 0 < \varphi < \dfrac{\pi}{2} \right)$ là độ lệch pha của đoạn mạch.
Theo định lí sin:
$$U_L =\dfrac{U}{\sin \dfrac{\pi}{12}}\sin \left(\varphi+ \dfrac{5 \pi}{12} \right).$$
$$U_{RC}=\dfrac{U}{\sin \dfrac{\pi}{12}}\sin \left( \dfrac{\pi}{2}-\varphi \right).$$
$$\Rightarrow U_L^2+U_{RC}^2 =(8-4\sqrt{3}) U^2 \left[ \sin^2 \left( \dfrac{5\pi}{12}+ \varphi \right)+ \sin^2 \left( \dfrac{\pi}{2}- \varphi) \right) \right].$$
$$\geq 2(8-4\sqrt{3})U \sin \left(\dfrac{5 \pi}{12}+ \varphi \right) \sin \left(\dfrac{\pi}{2}-\varphi \right).$$
$$=(8-4 \sqrt{3})U^2 \left[\cos \left(2 \varphi -\dfrac{\pi}{12} \right)-\dfrac{11\pi}{12} \right].$$
$$\Rightarrow \cos \left(2 \varphi -\dfrac{\pi}{12}\right) \geq \dfrac{\sqrt{6}+ \sqrt{2}}{4}.$$
$$\Rightarrow \varphi_{min} =\dfrac{\pi}{12} \rightarrow \cos \varphi_{max}=0,96.$$
Chọn A
P/s: Đây là một câu hay trong đề thi thử của thầy Viêt.

Click để xem thêm...

Có vẻ chưa đúng lắm!
P/s: chắc đề cũng là $U_{L}^2+U_{RC}^2 \geq 2\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)U^2$ nhỉ!

hoangmac đã viết:

Có vẻ chưa đúng lắm!
P/s: chắc đề cũng là $U_{L}^2+U_{RC}^2 \geq 2\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)U^2$ nhỉ!

Click để xem thêm...

Trả lời:
Cảm ơn em đã chỉ ra, đề anh đánh lại thiếu sót, đúng như em nói.

NTH 52 đã viết:

Trả lời:
Cảm ơn em đã chỉ ra, đề anh đánh lại thiếu sót, đúng như em nói.

Click để xem thêm...

Không, ý e là chỗ bôi đỏ bên trên í, nó chưa được đúng!

hoangmac đã viết:

Có vẻ chưa đúng lắm!
P/s: chắc đề cũng là $U_{L}^2+U_{RC}^2 \geq 2\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)U^2$ nhỉ!

Click để xem thêm...

Uhm! Câu này anh làm chưa chăt lắm