Hệ số công suất khi bỏ cuộn dây, R tăng $\sqrt{3}$

buihoang đã viết:

Đặt điên áp xoay chiều $u=U\sqrt{2} \cos \omega t$ vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp(cuộng dây thuần cảm). Khi bỏ cuộn dây thì điện áp hiệu dụng trên điện trở tăng $\sqrt{3}$ lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng bao nhiêu.
A: $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B:$\dfrac{1}{2}$
C $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
D $ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Click để xem thêm...

+)Khi mạch có đủ $R,L,C$
$U_{R}=\dfrac{U.R}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}$
+)Khi mạch chỉ còn $R,C$
$U'_{R}=\dfrac{U.R}{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}$
$\dfrac{U'_{R}}{U_{R}}=\dfrac{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}=\sqrt{3}\left(1\right)$
Dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau nên:
$\tan \varphi _{1}.\tan \varphi _{2}=-1$
$\Leftrightarrow R^{2}+Z_{C}^{2}=Z_{L}Z_{C}\left(2\right)$
Từ $\left(1\right),\left(2\right)$ suy ra:
$
\left\{\begin{matrix}
Z_{L}=4Z_{C} & & \\
R=\sqrt{3}Z_{C} & &
\end{matrix}\right.$
Suy ra $\cos \varphi =\dfrac{1}{2}$.
Chọn B.

Cảm ơn :D