f biến thiên Hệ số công suất của mạch

Bài giải:
Ta có:
$\omega _{0}^{2}=\omega _{1}.\omega _{2}=4\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{LC};
\Rightarrow Z_{C_{1}}=4Z_{L_{1}};
P=0,8P_{max}=0,8.\dfrac{U^{2}}{R}=\dfrac{U^{2}.R}{Z_{1}^{2}}$
$\Rightarrow 0,8Z_{1}^{2}=R^{2}$
$\Rightarrow Z_{L_{1}}=\dfrac{R}{6}$
$\Rightarrow Z_{L_{3}}=\dfrac{R}{2};Z_{C_{3}}=\dfrac{2R}{9}$
$\Rightarrow\cos\varphi _{3}=\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+(\dfrac{R}{2}-\dfrac{2R}9{})^{2}}}=0,96$
Chọn C

triminhdovip137 đã viết:

Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là $f_1$ và $4f_1$ thì công suất trong mạch như nhau và bằng $80\%$ công suất cực đại. Khi $f=3f_1$ thì hệ số công suất là
A. $0.53$
B. $0.8$
C. $0.96$
D. $0.47$

Click để xem thêm...

Một bài trong đề kiểm tra chuyên đề của mình hôm qua.
Cách 2: Tham số hóa ;))
Ta có : $$\tan \varphi_1 = -\tan \varphi_2 = \sqrt{\dfrac{1}{0,8}-1} = \dfrac{1}{2}$$
Như vậy ta có hệ : $$\begin{cases} \omega_1 L - \dfrac{1}{\omega_1C} = \dfrac{1}{2}R \\ 4\omega_1 L - \dfrac{1}{4\omega_1 C} = \dfrac{-1}{2}R \end{cases}$$
Nhân phương trình trên với $\dfrac{7}{45}$ và phương trình dưới với $\dfrac{32}{45}$ rồi cộng vế ta được :
$$3\omega_1 L - \dfrac{1}{3\omega_1 C} = \dfrac{-25}{45}.\dfrac{1}{2}R$$
$$\Rightarrow \tan \varphi_3 = \dfrac{-5}{18}$$
$$\Rightarrow \cos \varphi_3= 0,9635$$
Vậy chọn C. :))

Lời giải

$4\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{LC}\\$
$\tan \varphi _{2}=\dfrac{\omega _{2}L-\dfrac{1}{\omega _{2}C}}{R}=\dfrac{L}{R}\left(\omega _{2}-\omega _{1} \right)=\dfrac{L}{R}.3\omega _{1}=\dfrac{1}{2} \\\Rightarrow \dfrac{L}{R}=\dfrac{1}{6\omega _{1}}\\$
$\tan \varphi _{3}=\dfrac{\omega _{3}L - \dfrac{1}{\omega _{3}C}}{R}=\dfrac{L}{R}.\left(\omega _{3} - \dfrac{\omega _{1}\omega _{2}}{\omega _{3}} \right)=\dfrac{1}{6\omega _{1}}\left(3\omega _{1}- \dfrac{4\omega _{1}^{2}}{3\omega _{1}} \right)=\dfrac{5}{18}\\$
$\Rightarrow \cos \varphi _{3}=0,965$