Google
Câu hỏi: Hệ số chứa ${{x}^{6}}$ trong khai triển ${{\left( 3{{x}^{3}}-\dfrac{1}{x} \right)}^{10}}$ là.
A. $17010$
B. $295245$
C. $153290$
D. $405$
A. $17010$
B. $295245$
C. $153290$
D. $405$
Phương pháp:
- Áp dụng nhị thức Niu-tơn để khai triển biểu thức: ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k-0}^{n}{C_{n}^{k}}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}$
Tính kứng với hệ số ${{x}^{6}}$. Từ đó tìm hệ số của ${{x}^{6}}$.
Cách giải:
Ta có ${{\left( 3{{x}^{3}}-\dfrac{1}{x} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k\to 0}^{10}{C_{10}^{k}}{{.3}^{k}}.\dfrac{{{\left( -1 \right)}^{10-k}}}{{{x}^{10-k}}}=\sum\limits_{k\to 0}^{10}{{{\left( -1 \right)}^{10-k}}.C_{10}^{k}.}{{3}^{k}}.{{x}^{4k-10}}$
Hệ số của ${{x}^{6}}$ ứng với 4 k- 10 = 6 ⇔ k= 4.
Do đó hệ số của ${{x}^{6}}$ là $C_{10}^{4}.{{\left( -1 \right)}^{10-4}}{{.3}^{4}}=17010$
= 17010.
- Áp dụng nhị thức Niu-tơn để khai triển biểu thức: ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k-0}^{n}{C_{n}^{k}}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}$
Tính kứng với hệ số ${{x}^{6}}$. Từ đó tìm hệ số của ${{x}^{6}}$.
Cách giải:
Ta có ${{\left( 3{{x}^{3}}-\dfrac{1}{x} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k\to 0}^{10}{C_{10}^{k}}{{.3}^{k}}.\dfrac{{{\left( -1 \right)}^{10-k}}}{{{x}^{10-k}}}=\sum\limits_{k\to 0}^{10}{{{\left( -1 \right)}^{10-k}}.C_{10}^{k}.}{{3}^{k}}.{{x}^{4k-10}}$
Hệ số của ${{x}^{6}}$ ứng với 4 k- 10 = 6 ⇔ k= 4.
Do đó hệ số của ${{x}^{6}}$ là $C_{10}^{4}.{{\left( -1 \right)}^{10-4}}{{.3}^{4}}=17010$
= 17010.
Đáp án A.