Google
Câu hỏi: Hãy xác định hàm số $F\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+1$. Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=2$, $f\left( 2 \right)=3$ và $f\left( 3 \right)=4$.
A. $F\left( x \right)={{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+x+1.$
B. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+2x+1.$
C. $F\left( x \right)=x+1.$
D. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+x+1.$
A. $F\left( x \right)={{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+x+1.$
B. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+2x+1.$
C. $F\left( x \right)=x+1.$
D. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+x+1.$
$f\left( x \right)=3a{{x}^{2}}+2bx+c.$
Theo để $\left\{ \begin{aligned}
& 3a+2b+c=2 \\
& 12a+4b+c=3 \\
& 27a+6b+c=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=\dfrac{1}{2} \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $f\left( x \right)=x+1.$
Theo để $\left\{ \begin{aligned}
& 3a+2b+c=2 \\
& 12a+4b+c=3 \\
& 27a+6b+c=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=\dfrac{1}{2} \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $f\left( x \right)=x+1.$
Đáp án C.