Google
Câu hỏi: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:
A. ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{{{4}^{n}}}-1.$
B. ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+\dfrac{1}{4}.$
C. ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{{{4}^{n-2}}}.$
D. ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+4.$
A. ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{{{4}^{n}}}-1.$
B. ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+\dfrac{1}{4}.$
C. ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{{{4}^{n-2}}}.$
D. ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+4.$
${{u}_{n}}=\dfrac{1}{{{4}^{n}}}-1=\dfrac{1-{{4}^{n}}}{{{4}^{n}}}\Rightarrow \dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{\dfrac{1-{{4}^{n+1}}}{{{4}^{n+1}}}}{\dfrac{1-{{4}^{n}}}{{{4}^{n}}}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1-{{4}^{n+1}}}{1-{{4}^{n}}}=1-\dfrac{3}{1-{{4}^{n}}}.$ Vậy ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{{{4}^{n}}}-1$ không phải là cấp số nhân.
${{u}_{n}}={{n}^{2}}+\dfrac{1}{4}\Rightarrow \dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{{{\left( n+1 \right)}^{2}}+\dfrac{1}{4}}{{{n}^{2}}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{{{n}^{2}}+2n+1+\dfrac{1}{4}}{{{n}^{2}}+\dfrac{1}{4}}=1+\dfrac{2n+1}{{{n}^{2}}+\dfrac{1}{4}}.$ Vậy ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+\dfrac{1}{4}$ không phải là cấp số nhân.
${{u}_{n}}=\dfrac{1}{{{4}^{n-2}}}\Rightarrow {{u}_{n+1}}=\dfrac{1}{{{4}^{n-1}}}\Rightarrow $ $\dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{\dfrac{1}{{{4}^{n-1}}}}{\dfrac{1}{{{4}^{n-2}}}}=\dfrac{{{4}^{n-2}}}{{{4}^{n-1}}}={{4}^{-1}}=\dfrac{1}{4}.$
Vậy dãy số ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{{{4}^{n-2}}}$ là cấp số nhân công bội $q=\dfrac{1}{4}.$
${{u}_{n}}={{n}^{2}}+4\Rightarrow \dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{{{\left( n+1 \right)}^{2}}+4}{{{n}^{2}}+4}=\dfrac{{{n}^{2}}+2n+1+4}{{{n}^{2}}+4}=1+\dfrac{2n+1}{{{n}^{2}}+4}.$ Vậy ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+4.$ không phải là cấp số nhân.
${{u}_{n}}={{n}^{2}}+\dfrac{1}{4}\Rightarrow \dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{{{\left( n+1 \right)}^{2}}+\dfrac{1}{4}}{{{n}^{2}}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{{{n}^{2}}+2n+1+\dfrac{1}{4}}{{{n}^{2}}+\dfrac{1}{4}}=1+\dfrac{2n+1}{{{n}^{2}}+\dfrac{1}{4}}.$ Vậy ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+\dfrac{1}{4}$ không phải là cấp số nhân.
${{u}_{n}}=\dfrac{1}{{{4}^{n-2}}}\Rightarrow {{u}_{n+1}}=\dfrac{1}{{{4}^{n-1}}}\Rightarrow $ $\dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{\dfrac{1}{{{4}^{n-1}}}}{\dfrac{1}{{{4}^{n-2}}}}=\dfrac{{{4}^{n-2}}}{{{4}^{n-1}}}={{4}^{-1}}=\dfrac{1}{4}.$
Vậy dãy số ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{{{4}^{n-2}}}$ là cấp số nhân công bội $q=\dfrac{1}{4}.$
${{u}_{n}}={{n}^{2}}+4\Rightarrow \dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{{{\left( n+1 \right)}^{2}}+4}{{{n}^{2}}+4}=\dfrac{{{n}^{2}}+2n+1+4}{{{n}^{2}}+4}=1+\dfrac{2n+1}{{{n}^{2}}+4}.$ Vậy ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+4.$ không phải là cấp số nhân.
Đáp án C.