Google
Câu hỏi: Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban đầu $\left( t=0 \right)$, có một mẫu chất X nguyên chất. Tại thời điểm ${{t}_{1}}$ và ${{t}_{2}}$, tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X ở trong mẫu tương ứng là 2 và 3. Tại thời điểm ${{t}_{3}}=2{{t}_{1}}+3{{t}_{2}}$, tỉ số đó là
A. 17.
B. 575.
C. 107.
D. 72.
A. 17.
B. 575.
C. 107.
D. 72.
+ Theo giả thuyết bài toán, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{\Delta {{N}_{1}}}{{{N}_{1}}}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}}=2 \\
& \dfrac{\Delta {{N}_{2}}}{{{N}_{2}}}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}}=3 \\
\end{aligned} \right.\to \left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=\dfrac{1}{3} \\
& {{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=\dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right.$
+ Tương tự như thế cho thời điểm ${{t}_{3}}$ ta cũng có:
$\dfrac{\Delta {{N}_{3}}}{{{N}_{3}}}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{2{{t}_{1}}+3{{t}_{2}}}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{2{{t}_{1}}+3{{t}_{2}}}{T}}}}=\dfrac{1-{{\left( {{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}} \right)}^{2}}{{\left( {{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}} \right)}^{3}}}{{{\left( {{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}} \right)}^{2}}{{\left( {{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}} \right)}^{3}}}=575$.
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{\Delta {{N}_{1}}}{{{N}_{1}}}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}}=2 \\
& \dfrac{\Delta {{N}_{2}}}{{{N}_{2}}}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}}=3 \\
\end{aligned} \right.\to \left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=\dfrac{1}{3} \\
& {{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=\dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right.$
+ Tương tự như thế cho thời điểm ${{t}_{3}}$ ta cũng có:
$\dfrac{\Delta {{N}_{3}}}{{{N}_{3}}}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{2{{t}_{1}}+3{{t}_{2}}}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{2{{t}_{1}}+3{{t}_{2}}}{T}}}}=\dfrac{1-{{\left( {{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}} \right)}^{2}}{{\left( {{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}} \right)}^{3}}}{{{\left( {{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}} \right)}^{2}}{{\left( {{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}} \right)}^{3}}}=575$.
Đáp án B.