Google
Câu hỏi: Hàm số $y=x+\dfrac{{{10}^{8}}}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {{10}^{3}};{{10}^{9}} \right]$ tại điểm x bằng:
A. ${{10}^{6}}.$
B. ${{10}^{4}}.$
C. ${{10}^{3}}.$
D. ${{10}^{5}}.$
A. ${{10}^{6}}.$
B. ${{10}^{4}}.$
C. ${{10}^{3}}.$
D. ${{10}^{5}}.$
Xét hàm số $y=x+\dfrac{{{10}^{8}}}{x}$ trên $\left[ {{10}^{3}};{{10}^{9}} \right]$.
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: $x+\dfrac{{{10}^{8}}}{x}\ge 2\sqrt{x.\dfrac{{{10}^{8}}}{x}}={{2.10}^{4}}\Leftrightarrow y\ge {{2.10}^{4}}$.
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=\dfrac{{{10}^{8}}}{x}\Leftrightarrow {{x}^{2}}={{10}^{8}}\Leftrightarrow x={{10}^{4}}$.
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: $x+\dfrac{{{10}^{8}}}{x}\ge 2\sqrt{x.\dfrac{{{10}^{8}}}{x}}={{2.10}^{4}}\Leftrightarrow y\ge {{2.10}^{4}}$.
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=\dfrac{{{10}^{8}}}{x}\Leftrightarrow {{x}^{2}}={{10}^{8}}\Leftrightarrow x={{10}^{4}}$.
Đáp án B.