Google
Câu hỏi: Hàm số $y=x+\dfrac{10^{8}}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[10^{3} ; 10^{9}\right]$ tại $x$ bằng
A. $10^{3}$.
B. $10^{4}$.
C. $10^{5}$.
D. $10^{6}$.
A. $10^{3}$.
B. $10^{4}$.
C. $10^{5}$.
D. $10^{6}$.
Hàm số $\text { Hàm s? } y=x+\dfrac{10^{8}}{x} \text { liên t?c trên }\left[10^{3} ; 10^{9}\right] \text { . }$ liên tục trên $\left[ {{10}^{3}};{{10}^{9}} \right]$.
Ta có ${y}'=1-\dfrac{{{10}^{8}}}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}={{10}^{8}}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x={{10}^{4}}\in \left[ {{10}^{3}};{{10}^{9}} \right] \\
x=-{{10}^{4}}\notin \left[ {{10}^{3}};{{10}^{9}} \right] \\
\end{array} \right.$.
Ta lại có: $y\left(10^{3}\right)=10^{3}+10^{5} ; y\left(10^{4}\right)=2.10^{4} ; y\left(10^{9}\right)=10^{9}+10^{-1}$.
Do đó: $\underset{\left[ {{10}^{3}};{{10}^{9}} \right]}{\mathop{\min y}} =y\left( {{10}^{4}} \right)={{2.10}^{4}},$ đạt được khi $x=10^{4}$.
Ta có ${y}'=1-\dfrac{{{10}^{8}}}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}={{10}^{8}}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x={{10}^{4}}\in \left[ {{10}^{3}};{{10}^{9}} \right] \\
x=-{{10}^{4}}\notin \left[ {{10}^{3}};{{10}^{9}} \right] \\
\end{array} \right.$.
Ta lại có: $y\left(10^{3}\right)=10^{3}+10^{5} ; y\left(10^{4}\right)=2.10^{4} ; y\left(10^{9}\right)=10^{9}+10^{-1}$.
Do đó: $\underset{\left[ {{10}^{3}};{{10}^{9}} \right]}{\mathop{\min y}} =y\left( {{10}^{4}} \right)={{2.10}^{4}},$ đạt được khi $x=10^{4}$.
Đáp án B.