Hàm số $y={{x}^{3}}-3x+5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Phương pháp:
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ khi nó xác định và liên tục trên khoảng $\left( a;b \right)$ đồng thời $f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( a;b \right)$. (Dấu '=' chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ khi nó xác định và liên tục trên khoảng $\left( a;b \right)$ đồng thời $f'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left( a;b \right)$. (Dấu '=' chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
Cách giải:
Hàm số $y={{x}^{3}}-3x+5$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$.
Ta có :
$\begin{aligned}
& y'=3{{x}^{2}}-3=3(x-1)(x+1) \\
& y'\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x\ge 1 \\
x\le -1 \\
\end{array} \right. \\
\end{aligned}$
Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.
Chú ý:Không kết luận hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.