Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+7$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( 1;+\infty \right)$.
B. $\left( -5;-2 \right)$.
C. $\left( -\infty ;1 \right)$.
D. $\left( -1;3 \right)$.
A. $\left( 1;+\infty \right)$.
B. $\left( -5;-2 \right)$.
C. $\left( -\infty ;1 \right)$.
D. $\left( -1;3 \right)$.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-6x-9$.
${y}'>0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-1 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ nên hàm số đồng biến trên $\left( -5;-2 \right).$
${y}'>0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-1 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ nên hàm số đồng biến trên $\left( -5;-2 \right).$
Đáp án B.