Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
A. $\left( 4 ; 5 \right)$.
B. $\left( 0 ; 4 \right)$.
C. $\left( -2 ; 2 \right)$.
D. $\left( -1 ; 3 \right)$.
A. $\left( 4 ; 5 \right)$.
B. $\left( 0 ; 4 \right)$.
C. $\left( -2 ; 2 \right)$.
D. $\left( -1 ; 3 \right)$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$. Đạo hàm: ${y}'=3{{x}^{2}}-6x-9$.
Xét ${y}'=0\Rightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3\Rightarrow y=-26 \\
& x=-1\Rightarrow y=6 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ; -1 \right)$ và $\left( 3 ; +\infty \right)$.
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 4 ; 5 \right)$.
Xét ${y}'=0\Rightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3\Rightarrow y=-26 \\
& x=-1\Rightarrow y=6 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ; -1 \right)$ và $\left( 3 ; +\infty \right)$.
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 4 ; 5 \right)$.
Đáp án A.