Google
Câu hỏi: Hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3mx$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi
A. $m\le -1$.
B. $m\ge -1$.
C. $m\ge 1$.
D. $m\le 3$.
A. $m\le -1$.
B. $m\ge -1$.
C. $m\ge 1$.
D. $m\le 3$.
Ta có: ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x+3m$
Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ thì ${y}'\le 0,\forall x$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+6x+3m\le 0,\forall x \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'=9+9m\le 0 \\
& a=-3<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le -1 \\
\end{aligned}$
Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ thì ${y}'\le 0,\forall x$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+6x+3m\le 0,\forall x \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'=9+9m\le 0 \\
& a=-3<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le -1 \\
\end{aligned}$
Đáp án A.