Google
Câu hỏi: Hàm số $y=x^3-3 x+1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-2 ; 0)$.
B. $(1 ; 2)$.
C. $(0 ; 1)$.
D. $(-1 ; 0)$.
A. $(-2 ; 0)$.
B. $(1 ; 2)$.
C. $(0 ; 1)$.
D. $(-1 ; 0)$.
Nhận xét $y^{\prime}=3 x^2-3=3(x-1)(x+1)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\ x=1\end{array}\right.$
Ta có: $y^{\prime}>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x<-1 \\ x>1\end{array}\right.$
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(1 ;+\infty)$.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(1 ; 2)$.
Ta có: $y^{\prime}>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x<-1 \\ x>1\end{array}\right.$
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(1 ;+\infty)$.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(1 ; 2)$.
Đáp án B.