Hàm số $y={{x}^{3}}-2x+2$ đạt cực đại tại điểm:

(TH) - Cực trị của hàm số
Phương pháp:
Điểm $x={{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
& f''\left( {{x}_{0}} \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
Ta có: $y={{x}^{2}}-3x+2\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-3\Rightarrow y''=6x$
Điểm $x={{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số đã cho $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
& f''\left( {{x}_{0}} \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3x_{0}^{2}-3=0 \\
& 6{{x}_{0}}<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x_{0}^{2}=1 \\
& {{x}_{0}}<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=1 \\
& {{x}_{0}}=-1 \\
\end{aligned} \right. \\
& {{x}_{0}}<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{x}_{0}}=-1$
Vậy ${{x}_{0}}=-1$ là điểm cực đại của hàm số đã cho.