Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{x}^{2}}\ln x$ đạt cực trị tại điểm
A. $x=\sqrt{\text{e}}$.
B. $x=\dfrac{1}{\sqrt{\text{e}}}$.
C. $x=0$.
D. $x=0$ ; $x=\dfrac{1}{\sqrt{\text{e}}}$.
A. $x=\sqrt{\text{e}}$.
B. $x=\dfrac{1}{\sqrt{\text{e}}}$.
C. $x=0$.
D. $x=0$ ; $x=\dfrac{1}{\sqrt{\text{e}}}$.
Điều kiện: $x>0$
Ta có ${y}'=2x\ln x+x$ $\Leftrightarrow $ ${y}'=0\Leftrightarrow x\left( 2\ln x+1 \right)=0$ $\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{aligned}
& x=0 \left( L \right) \\
& x={{e}^{-\dfrac{1}{2}}} \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có bảng xét dấu
Suy ra hàm số đạt cực trị tại ; $x=\dfrac{1}{\sqrt{\text{e}}}$.
Ta có ${y}'=2x\ln x+x$ $\Leftrightarrow $ ${y}'=0\Leftrightarrow x\left( 2\ln x+1 \right)=0$ $\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{aligned}
& x=0 \left( L \right) \\
& x={{e}^{-\dfrac{1}{2}}} \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có bảng xét dấu
Đáp án B.