Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{x}^{2}}{{e}^{x}}$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left( -\infty ;-2 \right)$.
B. $\left( -\infty ;1 \right)$.
C. $\left( 1;+\infty \right)$.
D. $\left( -2;0 \right)$.
A. $\left( -\infty ;-2 \right)$.
B. $\left( -\infty ;1 \right)$.
C. $\left( 1;+\infty \right)$.
D. $\left( -2;0 \right)$.
Ta có ${y}'=2x{{e}^{x}}+{{x}^{2}}{{e}^{x}}={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}+2x \right)$
Hàm số nghịch biến $\Leftrightarrow {y}'\le 0\Leftrightarrow {{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}+2x \right)\le 0$ $\Leftrightarrow x\in \left[ -2;0 \right]$.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$
Hàm số nghịch biến $\Leftrightarrow {y}'\le 0\Leftrightarrow {{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}+2x \right)\le 0$ $\Leftrightarrow x\in \left[ -2;0 \right]$.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$
Đáp án D.