Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{x}^{2}}{{e}^{x}}$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left( -\infty ;-2 \right)$
B. $\left( -2;0 \right)$
C. $\left( 1;+\infty \right)$
D. $\left( -\infty ;-1 \right)$
A. $\left( -\infty ;-2 \right)$
B. $\left( -2;0 \right)$
C. $\left( 1;+\infty \right)$
D. $\left( -\infty ;-1 \right)$
Ta có: ${y}'=2x.{{e}^{x}}+{{x}^{2}}{{e}^{x}}=x\left( x+2 \right){{e}^{x}}$
Xét ${y}'<0\Leftrightarrow x\left( x+2 \right){{e}^{x}}<0\Leftrightarrow x\left( x+2 \right)<0\Leftrightarrow -2<x<0$
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)
Xét ${y}'<0\Leftrightarrow x\left( x+2 \right){{e}^{x}}<0\Leftrightarrow x\left( x+2 \right)<0\Leftrightarrow -2<x<0$
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)
Đáp án B.