Hàm số $y=\sqrt{x+\dfrac{9}{x}}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào...

Hàm số xác định khi và chỉ khi .
Nhận thấy đạt giá trị nhỏ nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất với .
Cách 1: Ta có (vì ).
Bảng biến thiên:

Do vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại với .
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương và ta được: .
Dấu xảy ra khi (vì ).
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi với .