Google
Câu hỏi: Hàm số $y=\sqrt{8+2x-{{x}^{2}}}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( 1;+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;1 \right).$
C. $\left( -2;1 \right).$
D. $\left( 1;4 \right).$
A. $\left( 1;+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;1 \right).$
C. $\left( -2;1 \right).$
D. $\left( 1;4 \right).$
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ
- Giải phương trình $y'>0$
Cách giải:
ĐKXĐ: $-2\le x\le 4$
Ta có: $\forall x\in \left( -2;4 \right),y'=\dfrac{-x+1}{\sqrt{8+2x-{{x}^{2}}}}$
$y'>0\Leftrightarrow \dfrac{-x+1}{\sqrt{8+2x-{{x}^{2}}}}>0\Leftrightarrow -x+1>0\Leftrightarrow x<1$
Kết hợp với ĐKXĐ ta được hàm số đồng biến trên $\left( -2;1 \right).$
- Tìm ĐKXĐ
- Giải phương trình $y'>0$
Cách giải:
ĐKXĐ: $-2\le x\le 4$
Ta có: $\forall x\in \left( -2;4 \right),y'=\dfrac{-x+1}{\sqrt{8+2x-{{x}^{2}}}}$
$y'>0\Leftrightarrow \dfrac{-x+1}{\sqrt{8+2x-{{x}^{2}}}}>0\Leftrightarrow -x+1>0\Leftrightarrow x<1$
Kết hợp với ĐKXĐ ta được hàm số đồng biến trên $\left( -2;1 \right).$
Đáp án C.