Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\mathbb{R}$.
B. $\left( 1; 2 \right)$.
C. $\left( -\infty ;1 \right)$.
D. $\left( 2;+\infty \right)$.
A. $\mathbb{R}$.
B. $\left( 1; 2 \right)$.
C. $\left( -\infty ;1 \right)$.
D. $\left( 2;+\infty \right)$.
Tập xác định $D=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
Ta có ${y}'=\dfrac{{{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{\prime }}}{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\ln 2}=\dfrac{2x-3}{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\ln 2}$
${y}'>0\Leftrightarrow \dfrac{2x-3}{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\ln 2}>0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2x-3>0 \\
& x\in D \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>2$
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$.
Ta có ${y}'=\dfrac{{{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{\prime }}}{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\ln 2}=\dfrac{2x-3}{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\ln 2}$
${y}'>0\Leftrightarrow \dfrac{2x-3}{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\ln 2}>0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2x-3>0 \\
& x\in D \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>2$
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$.
Đáp án D.