Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( -\infty ;1 \right)$.
B. $\left( -\infty ;0 \right)$.
C. $\left( -1;1 \right)$.
D. $\left( 0;+\infty \right)$.
A. $\left( -\infty ;1 \right)$.
B. $\left( -\infty ;0 \right)$.
C. $\left( -1;1 \right)$.
D. $\left( 0;+\infty \right)$.
Hàm số xác định khi ${{x}^{2}}-2x>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<0 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right. $. Tập xác định của hàm số là $ D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
Khi đó ${y}'<0\Leftrightarrow \dfrac{2x-2}{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\ln 2}<0\Leftrightarrow 2x-2<0\Leftrightarrow x<1.$
Kết hợp với tập xác định ta được ${y}'<0\Leftrightarrow x<0$.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right).$
& x<0 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right. $. Tập xác định của hàm số là $ D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
Khi đó ${y}'<0\Leftrightarrow \dfrac{2x-2}{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\ln 2}<0\Leftrightarrow 2x-2<0\Leftrightarrow x<1.$
Kết hợp với tập xác định ta được ${y}'<0\Leftrightarrow x<0$.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right).$
Đáp án B.