Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( 0;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;+\infty \right)$
C. $\left( -\infty ;0 \right)$
D. $\left( -1;1 \right)$
A. $\left( 0;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;+\infty \right)$
C. $\left( -\infty ;0 \right)$
D. $\left( -1;1 \right)$
Phương pháp:
- Giải bất phương trình $y'>0$ và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
- Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left( {{\log }_{a}}u \right)'=\dfrac{u'}{u\ln a}.$
Cách giải:
Ta có $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)\Rightarrow y'=\dfrac{2x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln 2}.$
Cho $y'>0\Leftrightarrow 2x>0\Leftrightarrow x>0.$
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right).$
- Giải bất phương trình $y'>0$ và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
- Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left( {{\log }_{a}}u \right)'=\dfrac{u'}{u\ln a}.$
Cách giải:
Ta có $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)\Rightarrow y'=\dfrac{2x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln 2}.$
Cho $y'>0\Leftrightarrow 2x>0\Leftrightarrow x>0.$
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right).$
Đáp án A.