Google
Câu hỏi: Hàm số $y=\ln \left( 4-{{x}^{2}} \right)$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( -2;0 \right)$.
B. $\left( 0;2 \right)$.
C. $\left( -\infty ;2 \right)$.
D. $\left( -2;2 \right)$.
A. $\left( -2;0 \right)$.
B. $\left( 0;2 \right)$.
C. $\left( -\infty ;2 \right)$.
D. $\left( -2;2 \right)$.
Xét hàm số $y=\ln \left( 4-{{x}^{2}} \right)$. TXĐ: $D=\left( -2;2 \right)$
Ta có: $y'=\dfrac{-2x}{4-{{x}^{2}}} \forall x\in D.$
Hàm số đồng biến khi $y'\ge 0 \forall x\in D\Leftrightarrow \dfrac{-2x}{4-{{x}^{2}}}\ge 0 \forall x\in D \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2<x\le 0 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $y'=\dfrac{-2x}{4-{{x}^{2}}} \forall x\in D.$
Hàm số đồng biến khi $y'\ge 0 \forall x\in D\Leftrightarrow \dfrac{-2x}{4-{{x}^{2}}}\ge 0 \forall x\in D \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2<x\le 0 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án A.