Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-x \right)}^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 0; 1 \right)$
B. $\left( 0; \dfrac{1}{2} \right)$
C. $\left( -2; 0 \right)$
D. $\left( 1; 2 \right)$
A. $\left( 0; 1 \right)$
B. $\left( 0; \dfrac{1}{2} \right)$
C. $\left( -2; 0 \right)$
D. $\left( 1; 2 \right)$
Ta có ${y}'=2.\left( 2x-1 \right).\left( {{x}^{2}}-x \right)$ với mọi $x\in R$
Do đó ${y}'<0\Leftrightarrow \left( 2x-1 \right).\left( {{x}^{2}}-x \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<0 \\
& \dfrac{1}{2}<x<1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -2; 0 \right)$
Do đó ${y}'<0\Leftrightarrow \left( 2x-1 \right).\left( {{x}^{2}}-x \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<0 \\
& \dfrac{1}{2}<x<1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -2; 0 \right)$
Đáp án C.