Google
Câu hỏi: Hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = (x - 1)2 (x -3) với mọi x . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại.
B. Hàm số không có điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
A. Hàm số có 1 điểm cực đại.
B. Hàm số không có điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
Phương pháp:
Tìm nghiệm của đạo hàm và suy ra các điểm cực trị:
+) Các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương là điểm cực tiểu.
+) Các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm là điểm cực đại.
Cách giải:
Ta có: $f'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
$f'(x)>0\Leftrightarrow x>3$ và $f'(x)<0\Leftrightarrow x<3$ nên đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = 3.
Vậy hàm số chỉ có duy nhất một điểm cực trị, chính là điểm cực tiểu x = 3 .
Tìm nghiệm của đạo hàm và suy ra các điểm cực trị:
+) Các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương là điểm cực tiểu.
+) Các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm là điểm cực đại.
Cách giải:
Ta có: $f'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
$f'(x)>0\Leftrightarrow x>3$ và $f'(x)<0\Leftrightarrow x<3$ nên đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = 3.
Vậy hàm số chỉ có duy nhất một điểm cực trị, chính là điểm cực tiểu x = 3 .
Đáp án D.