Google
Câu hỏi: Hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1 \right\}$, có đạo hàm trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1 \right\}$ và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f\left( x \right)-1}$ có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Nhìn vào bảng biến thiên ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=0\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)-1}=-1$
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty \Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)-1}=0$
Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là $y=-1;y=0$.
Mặt khác phương trình $f\left( x \right)=1$ có 2 nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty \Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)-1}=0$
Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là $y=-1;y=0$.
Mặt khác phương trình $f\left( x \right)=1$ có 2 nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận.
Đáp án C.