Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ...

Phương trình $\Leftrightarrow f\left( {{x}^{3}}-3x \right)={{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{3}}-3{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}+9x+10$
$\Leftrightarrow f\left( {{x}^{3}}-3x \right)={{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{3}}-3\left( {{x}^{2}}-2 \right)+2-3\left( {{x}^{3}}-3x \right)+2$
$\Leftrightarrow f\left( {{x}^{3}}-3x \right)={{\left( {{x}^{2}}-2-1 \right)}^{2}}\left[ {{x}^{2}}-2+2 \right]-3\left( {{x}^{3}}-3x \right)+2={{\left( {{x}^{3}}-3x \right)}^{2}}-3\left( {{x}^{3}}-3x \right)+2$
Đặt $t={{x}^{3}}-3x$ thì $f\left( t \right)={{t}^{2}}-3t+2=\left( t-1 \right)\left( t-2 \right)$ (*)
Vẽ đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ và $y=\left( t-1 \right)\left( t-2 \right)$ trên cùng hệ tọa độ suy ra phương trình
(*) $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=0 \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3x=0 \\
& {{x}^{3}}-3x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0,x=\pm \sqrt{3} \\
& x=2,x=-1 \\
\end{aligned} \right.$ nên phương trình đã cho có 5 nghiệm.