Google
Câu hỏi: Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+x-\dfrac{1}{2}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ 0 ; 3 \right]$ là
A. $f\left( 0 \right)$.
B. $f\left( 1 \right)$.$$
C. $f\left( 2 \right)$.
D. $f\left( 3 \right)$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le 0 \forall x\in \mathbb{R}$.
Suy ra hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\Rightarrow f\left( 0 \right)>f\left( 1 \right)>f\left( 3 \right)$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $f\left( 3 \right)$
A. $f\left( 0 \right)$.
B. $f\left( 1 \right)$.$$
C. $f\left( 2 \right)$.
D. $f\left( 3 \right)$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le 0 \forall x\in \mathbb{R}$.
Suy ra hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\Rightarrow f\left( 0 \right)>f\left( 1 \right)>f\left( 3 \right)$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $f\left( 3 \right)$
Đáp án D.