Google
Câu hỏi: Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về cực trị của hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ ?
A. $x=-2$ là một điểm cực tiểu của hàm số.
B. Hàm số có đúng bốn điểm cực trị.
C. Hàm số có đúng ba điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có đúng một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về cực trị của hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ ?
A. $x=-2$ là một điểm cực tiểu của hàm số.
B. Hàm số có đúng bốn điểm cực trị.
C. Hàm số có đúng ba điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có đúng một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Ta có: $g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${g}'\left( x \right)=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}+1 \right)$.
Từ bảng xét dấu trên, ta có ${f}'\left( {{x}^{2}}+1 \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
-1<{{x}^{2}}+1<2 \\
{{x}^{2}}+1>5 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
-1<x<1 \\
\begin{matrix}
x<-2 \\
x>2 \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right. \right.$
Do đó ta có bảng xét dấu của ${g}'\left( x \right)$ như sau:
Từ bảng xét dấu trên, ta thấy hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ có đúng ba điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Nên chọn C.
Từ bảng xét dấu trên, ta có ${f}'\left( {{x}^{2}}+1 \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
-1<{{x}^{2}}+1<2 \\
{{x}^{2}}+1>5 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
-1<x<1 \\
\begin{matrix}
x<-2 \\
x>2 \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right. \right.$
Do đó ta có bảng xét dấu của ${g}'\left( x \right)$ như sau:
Từ bảng xét dấu trên, ta thấy hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ có đúng ba điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Nên chọn C.
Đáp án C.