Hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x...

Ta có ${{\left[ \left| f\left( x \right) \right| \right]}^{\prime }}=\dfrac{{f}'\left( x \right).f\left( x \right)}{\left| f\left( x \right) \right|}$. Khi đó: ${g}'\left( x \right)=\dfrac{-24.\left( 1989-24x \right)}{\left| 1989-24x \right|}.{f}'\left( \left| 1989-24x \right| \right)$
Suy ra ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1989}{24} \\
& {f}'\left( \left| 1989-24x \right| \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Do đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm, ta thấy phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ sẽ có 4 nghiệm trong đó có một nghiệm dương $x={{x}_{0}}$.
Do đó phương trình ${f}'\left( \left| 1989-24x \right| \right)\Leftrightarrow \left| 1989-24x \right|={{x}_{0}}$ có 2 nghiệm ${{x}_{1}}<\dfrac{1989}{24}<{{x}_{2}}$
Khi $x\to +\infty \Rightarrow {f}'\left( x \right)<0\Rightarrow {f}'\left( \left| 1989-24x \right| \right)<0\Rightarrow {g}'\left( x \right)<0$. Ta có bảng xét dấu cho ${g}'\left( x \right)$
x
$-\infty $
${{x}_{1}}$

$\dfrac{1989}{24}$

${{x}_{2}}$
$+\infty $
${y}'$
+
0
-
25400019685002076452095500
+
0
-

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.