Hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x...

Ta có ${\left[\left|f\left(x\right)\right|\right]}^{\prime }={\displaystyle \frac{f^{\prime }\left(x\right).f\left(x\right)}{\left|f\left(x\right)\right|}}$. Khi đó: $g^{\prime }\left(x\right)={\displaystyle \frac{-24.(1989-24x)}{|1989-24x|}}.f^{\prime }\left(|1989-24x|\right)$
Suy ra $g^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& x={\displaystyle \frac{1989}{24}}\\ & f^{\prime }\left(|1989-24x|\right)=0\end{array}$
Do đồ thị $y=f^{\prime }\left(x\right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm, ta thấy phương trình $f^{\prime }\left(x\right)=0$ sẽ có 4 nghiệm trong đó có một nghiệm dương $x=x_0$.
Do đó phương trình $f^{\prime }\left(|1989-24x|\right)\iff |1989-24x|=x_0$ có 2 nghiệm $x_1<{\displaystyle \frac{1989}{24}}<x_2$
Khi $x\to +\mathrm{\infty }\Rightarrow f^{\prime }\left(x\right)<0\Rightarrow f^{\prime }\left(|1989-24x|\right)<0\Rightarrow g^{\prime }\left(x\right)<0$. Ta có bảng xét dấu cho $g^{\prime }\left(x\right)$
x
$-\mathrm{\infty }$
$x_1$

${\displaystyle \frac{1989}{24}}$

$x_2$
$+\mathrm{\infty }$
$y^{\prime }$
+
0
-
25400019685002076452095500
+
0
-

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.