Google
Câu hỏi: Hàm số $y=f\left( x \right)$ có một nguyên hàm là $F\left( x \right)={{e}^{2x}}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{e}^{x}}}$.
A. $\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{e}^{x}}}dx={{e}^{x}}-{{e}^{-x}}+C}$.
B. $\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{e}^{x}}}dx=2{{e}^{x}}-{{e}^{-x}}+C}$.
C. $\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{e}^{x}}}dx=2{{e}^{x}}+{{e}^{-x}}+C}$.
D. $\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{e}^{x}}}dx=\dfrac{1}{2}{{e}^{x}}-{{e}^{-x}}+C}$.
A. $\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{e}^{x}}}dx={{e}^{x}}-{{e}^{-x}}+C}$.
B. $\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{e}^{x}}}dx=2{{e}^{x}}-{{e}^{-x}}+C}$.
C. $\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{e}^{x}}}dx=2{{e}^{x}}+{{e}^{-x}}+C}$.
D. $\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{e}^{x}}}dx=\dfrac{1}{2}{{e}^{x}}-{{e}^{-x}}+C}$.
Vì hàm số $y=f\left( x \right)$ có một nguyên hàm là $F\left( x \right)={{e}^{2x}}$ nên ta có: $f\left( x \right)={{\left( F\left( x \right) \right)}^{\prime }}=2{{e}^{2x}}$.
Khi đó: $\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{e}^{x}}}dx}=\int{\dfrac{2{{e}^{2x}}+1}{{{e}^{x}}}dx}=\int{\left( 2{{e}^{x}}+{{e}^{-x}} \right)dx}=2{{e}^{x}}-{{e}^{-x}}+C.$
Khi đó: $\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{e}^{x}}}dx}=\int{\dfrac{2{{e}^{2x}}+1}{{{e}^{x}}}dx}=\int{\left( 2{{e}^{x}}+{{e}^{-x}} \right)dx}=2{{e}^{x}}-{{e}^{-x}}+C.$
Đáp án B.