Google
Câu hỏi: Hàm số $y=f\left( x \right)$ có $f\left( -2 \right)=f\left( 2 \right)=0$ và $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Hàm số $g\left( x \right)={{\left[ f\left( 3-x \right) \right]}^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left( -2;2 \right).$
B. $\left( 1;2 \right).$
C. $\left( 2;5 \right).$
D. $\left( 5;+\infty \right).$
A. $\left( -2;2 \right).$
B. $\left( 1;2 \right).$
C. $\left( 2;5 \right).$
D. $\left( 5;+\infty \right).$
Ta có $g'\left( x \right)=-2f\left( 3-x \right)f'\left( 3-x \right)$.
Lập bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$ như sau:
Khi đó ta thấy rằng phương trình $f\left( x \right)=0$ có nghiệm kép không được chọn và bản thân phương trình $f\left( 3-x \right)=0$ cũng thế.
Do vậy $f'\left( 3-x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3-x=-2 \\
& 3-x=1 \\
& 3-x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=5 \\
& x=2 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right..$
Lập trục xét dấu:
Từ trục xét dấu, suy ra hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 2;5 \right)$.
Lập bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$ như sau:
Khi đó ta thấy rằng phương trình $f\left( x \right)=0$ có nghiệm kép không được chọn và bản thân phương trình $f\left( 3-x \right)=0$ cũng thế.
Do vậy $f'\left( 3-x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3-x=-2 \\
& 3-x=1 \\
& 3-x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=5 \\
& x=2 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right..$
Lập trục xét dấu:
Từ trục xét dấu, suy ra hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 2;5 \right)$.
Đáp án C.