Hàm số $y=f\left(x\right)$ có $f\left( -2 \right)=f\left( 2...

Ta có $g^{\prime }\left(x\right)=-2f(3-x)f^{\prime }(3-x)$.
Lập bảng biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$ như sau:

Khi đó ta thấy rằng phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm kép không được chọn và bản thân phương trình $f(3-x)=0$ cũng thế.
Do vậy $f^{\prime }(3-x)=0\iff [\begin{array}{rl}& 3-x=-2\\ & 3-x=1\\ & 3-x=2\end{array}\iff [\begin{array}{rl}& x=5\\ & x=2\\ & x=1\end{array}.$
Lập trục xét dấu:

Từ trục xét dấu, suy ra hàm số $g\left(x\right)$ nghịch biến trên các khoảng $(-\mathrm{\infty };1)$ và $(2;5)$.