Google
Câu hỏi: Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ.
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{3}{4}{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x+2017$
Trong các mệnh đề dưới đây
(I) $g(0)<g(1)$.
(II) $\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }} g(x)=g(-1)$.
(III) Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $(-3;-1)$.
(IV) $\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=\max \left\{ g(-3),g(1) \right\}$.
Số mệnh đề đúng là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{3}{4}{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x+2017$
Trong các mệnh đề dưới đây
(I) $g(0)<g(1)$.
(II) $\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }} g(x)=g(-1)$.
(III) Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $(-3;-1)$.
(IV) $\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=\max \left\{ g(-3),g(1) \right\}$.
Số mệnh đề đúng là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Ta có $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-{{x}^{2}}-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{3}{2}=f'\left( x \right)-({{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2})$ Căn cứ vào đồ thị ta có:$\left\{ \begin{aligned}
& f'(-1)=-2 \\
& f'(1)=1 \\
& f'(-3)=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& g'(-1)=0 \\
& g'(1)=0 \\
& g'(-3)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Vẽ Parabol (P): $y={{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}$ trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$
Ta có: Trên $(-3;-1)$ thì $f'\left( x \right)<{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}$ nên $g'\left( x \right)<0 \forall x\in (-3;-1)$
Trên $(-1;1)$ thì $f'\left( x \right)>{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}$ nên $g'\left( x \right)>0 \forall x\in (-1;1)$
Khi đó BBT của hàm số $g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -3;1 \right]$ :
Vậy $\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }} g(x)=g(-1)$ , $g(0)<g(1)$,
hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $(-3;-1)$
và $\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=\max \left\{ g(-3),g(-1) \right\}$.
& f'(-1)=-2 \\
& f'(1)=1 \\
& f'(-3)=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& g'(-1)=0 \\
& g'(1)=0 \\
& g'(-3)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Vẽ Parabol (P): $y={{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}$ trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$
Ta có: Trên $(-3;-1)$ thì $f'\left( x \right)<{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}$ nên $g'\left( x \right)<0 \forall x\in (-3;-1)$
Trên $(-1;1)$ thì $f'\left( x \right)>{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}$ nên $g'\left( x \right)>0 \forall x\in (-1;1)$
Khi đó BBT của hàm số $g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -3;1 \right]$ :
Vậy $\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }} g(x)=g(-1)$ , $g(0)<g(1)$,
hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $(-3;-1)$
và $\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=\max \left\{ g(-3),g(-1) \right\}$.
Đáp án D.