Hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ -4; 4...

The Funny · 28/5/23

Câu hỏi: Hàm số

y = f (x)

có đạo hàm trên đoạn

[- 4; 4]

, có các điểm cực trị trên khoảng

(- 4; 4)

là

- 3; - \frac{4}{3}; 0; 2

và có đồ thị như hình vẽ.

Đặt

g (x) = f (x^{3} + 3 x) + m

với

m

là tham số. Gọi

m_{1}

là giá trị của

m

để

max_{x \in [0; 1]} g (x) = 2023

,

m_{2}

là giá trị của

m

để

min_{x \in [- 1; 0]} g (x) = 2004

. Giá trị của

m_{1} - m_{2}

bằng
A.

12.

B.

13.

C.

11.

D.

15.

Ta có:

g^{'} (x) = (3 x^{2} + 3) . f^{'} (x^{3} + 3 x)

Cho

g^{'} (x) = 0 \Rightarrow f^{'} (x^{3} + 3 x) = 0

\Rightarrow

[\begin{aligned} x^{3} + 3 x = - 3 \\ x^{3} + 3 x = - \frac{4}{3} \\ x^{3} + 3 x = 0 \\ x^{3} + 3 x = 2 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x \approx - 0, 82 \\ x \approx - 0, 42 \\ x = 0 \\ x \approx 0, 6 \end{aligned}

.
Vậy:

\begin{aligned} max_{x \in [0; 1]} g (x) = g (0) = f (0) + m = 2023 \Rightarrow m = 2020 \\ min_{x \in [- 1; 0]} g (x) = g (- 1) = f (- 4) + m = 2004 \Rightarrow m = 2005 \end{aligned}} \Rightarrow m_{1} - m_{2} = 2020 - 2005 = 15.

Đáp án D.

Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn $\left[ -4; 4...