Google
Câu hỏi: Hàm số $y=\dfrac{x-m}{x+2}$ thỏa mãn $\underset{x\in \left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min y}} +\underset{x\in \left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max y}} =\dfrac{7}{6}$. Hỏi giá trị m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. $\left( -1;0 \right)$.
B. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
C. $\left( 2;+\infty \right)$.
D. $\left( 0;2 \right)$.
A. $\left( -1;0 \right)$.
B. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
C. $\left( 2;+\infty \right)$.
D. $\left( 0;2 \right)$.
Do hàm số $y=\dfrac{x-m}{x+2}$ luôn đơn điệu trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$
Do đó $\underset{x\in \left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min y}} +\underset{x\in \left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max y}} =y\left( 0 \right)+y\left( 3 \right)=\dfrac{-m}{2}+\dfrac{3-m}{5}=\dfrac{7}{6}\Leftrightarrow \dfrac{-7m}{10}=\dfrac{17}{30}\Leftrightarrow m=\dfrac{-17}{21}$.
Do đó $\underset{x\in \left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min y}} +\underset{x\in \left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max y}} =y\left( 0 \right)+y\left( 3 \right)=\dfrac{-m}{2}+\dfrac{3-m}{5}=\dfrac{7}{6}\Leftrightarrow \dfrac{-7m}{10}=\dfrac{17}{30}\Leftrightarrow m=\dfrac{-17}{21}$.
Đáp án A.