Google
Câu hỏi: Hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 1 ; 2 \right)$.
B. $\left( -\infty ; +\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ; 2 \right)$.
D. $\left( -1 ; +\infty \right)$.
A. $\left( 1 ; 2 \right)$.
B. $\left( -\infty ; +\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ; 2 \right)$.
D. $\left( -1 ; +\infty \right)$.
Hàm số có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.
Ta có $y=\dfrac{x+1}{x-1}\Rightarrow {y}'=\dfrac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0$, $\forall x\in \mathbb{R}$.
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ; 1 \right)$ và $\left( 1 ; +\infty \right)$.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1 ; 2 \right)$.
Ta có $y=\dfrac{x+1}{x-1}\Rightarrow {y}'=\dfrac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0$, $\forall x\in \mathbb{R}$.
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ; 1 \right)$ và $\left( 1 ; +\infty \right)$.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1 ; 2 \right)$.
Đáp án A.