Hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x+1$ đạt cực tiểu tại điểm

Ta có: ${y}'={{x}^{2}}+2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
${{y}'}'=2x+2$.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow {{y}'}'\left( 1 \right)=4>0 \\
& \text{ }{{y}'}'\left( -3 \right)=-4<0 \\
\end{aligned}$
Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=1$.