Google
Câu hỏi: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y=\dfrac{-x+3}{2x+1}$.
B. $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3$.
C. $y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+6x-2$.
D. $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x+14$.
A. $y=\dfrac{-x+3}{2x+1}$.
B. $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3$.
C. $y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+6x-2$.
D. $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x+14$.
Cách 1.
+ Xét hàm số $y=\dfrac{-x+3}{2x+1}$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac{1}{2} \right\}$ $\Rightarrow $ Hàm số không thể nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\Rightarrow $ loại đáp án A.
+ Hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3$ là hàm đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên $\mathbb{R}$
$\Rightarrow $ loại đáp án B.
+ Hàm số $y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+6x-2$ có hệ số $a=1>0$ $\Rightarrow $ không thể nghịch biến trên $\mathbb{R}$
$\Rightarrow $ loại đáp án C.
Cách 2.
Xét hàm số $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x+14$
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Ta có ${y}'=-3{{x}^{2}}+2x-5$ $<0, \forall x\in \mathbb{R}$ $\left( \text{do }\left\{ \begin{aligned}
& \Delta =-14<0 \\
& a=-3< \\
\end{aligned} \right. \right)$
Vậy hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
+ Xét hàm số $y=\dfrac{-x+3}{2x+1}$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac{1}{2} \right\}$ $\Rightarrow $ Hàm số không thể nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\Rightarrow $ loại đáp án A.
+ Hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3$ là hàm đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên $\mathbb{R}$
$\Rightarrow $ loại đáp án B.
+ Hàm số $y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+6x-2$ có hệ số $a=1>0$ $\Rightarrow $ không thể nghịch biến trên $\mathbb{R}$
$\Rightarrow $ loại đáp án C.
Cách 2.
Xét hàm số $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x+14$
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Ta có ${y}'=-3{{x}^{2}}+2x-5$ $<0, \forall x\in \mathbb{R}$ $\left( \text{do }\left\{ \begin{aligned}
& \Delta =-14<0 \\
& a=-3< \\
\end{aligned} \right. \right)$
Vậy hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Đáp án D.