Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Cách 1.
+ Xét hàm số $y={\displaystyle \frac{-x+3}{2x+1}}$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{-{\displaystyle \frac{1}{2}}\}$ $\Rightarrow$ Hàm số không thể nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\Rightarrow$ loại đáp án A.
+ Hàm số $y=x^4-4x^2+3$ là hàm đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên $\mathbb{R}$
$\Rightarrow$ loại đáp án B.
+ Hàm số $y=x^3+2x^2+6x-2$ có hệ số $a=1>0$ $\Rightarrow$ không thể nghịch biến trên $\mathbb{R}$
$\Rightarrow$ loại đáp án C.
Cách 2.
Xét hàm số $y=-x^3+x^2-5x+14$
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Ta có $y^{\prime }=-3x^2+2x-5$ $<0,\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$ $\left(\text{do }\{\begin{array}{rl}& \mathrm{\Delta }=-14<0\\ & a=-3<\end{array}\right)$
Vậy hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.