Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó

Xét phương án $A$ : có ${\displaystyle \frac{3}{e}}>1$ nên đồng biến trên tập xác định.
Xét phương án $B$ : có $y^{\prime }=-{\displaystyle \frac{5}{{(x-3)}^2}}<0\mathrm{\forall }x\ne 3$ nên nghịch biến trên tập xác định.
Xét phương án $C$ : có $a={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}<1$ nên nghịch biến trên tập xác định.
Xét phương án $D$ : có $y^{\prime }=2x(x^2+2)=0\Rightarrow x=0$. Đạo hàm đổi dấu khi $x$ qua $0$ nên không đồng biến trên tập xác định.