Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?
A.

y = \frac{2 x - 1}{x + 1}

B.

y = x^{3} - x^{2} + x + 1

C.

y = x^{4} + x^{2} + 2

D.

y = \sqrt{x^{2} + 1}

Hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất và hàm trùng phương luôn không đồng biến (hoặc nghịch biến) trên ℝ → loại A, C;
Xét hàm

y = x^{3} - x^{2} + x + 1

, ta có:

y^{'} = 3 x^{2} - 2 x + 1 > 0, \forall x \in R

(thỏa mãn).
Chú ý: Ở đây đáp án D sai vì

y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

chỉ đồng biến trên

[0; + \infty)

.

Đáp án B.