Google
Câu hỏi: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)?$
A. $y=-{{x}^{3}}-3x$.
B. $y=\dfrac{x+1}{x+3}$.
C. $y=\dfrac{x-1}{x-2}$.
D. $y={{x}^{3}}+x$.
A. $y=-{{x}^{3}}-3x$.
B. $y=\dfrac{x+1}{x+3}$.
C. $y=\dfrac{x-1}{x-2}$.
D. $y={{x}^{3}}+x$.
* Hàm số $y=\dfrac{x-1}{x-2}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$ nên hàm số không thể đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
* Hàm số $y=-{{x}^{3}}-3x$ có $y'=-3{{x}^{2}}-3<0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right).$
* Hàm số $y=\dfrac{x+1}{x+3}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -3 \right\}$ nên hàm số không thể đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right).$
Vậy đáp án đúng là $y={{x}^{3}}+x.$
* Hàm số $y=-{{x}^{3}}-3x$ có $y'=-3{{x}^{2}}-3<0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right).$
* Hàm số $y=\dfrac{x+1}{x+3}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -3 \right\}$ nên hàm số không thể đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right).$
Vậy đáp án đúng là $y={{x}^{3}}+x.$
Đáp án D.