Google
Câu hỏi: Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại.
A. $h\left( x \right)={{x}^{3}}+x-\sin x$.
B. $k\left( x \right)=2x+1$.
C. $g\left( x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+15x+3$.
D. $f\left( x \right)=\dfrac{-{{x}^{2}}-2x+5}{x+1}$.
A. $h\left( x \right)={{x}^{3}}+x-\sin x$.
B. $k\left( x \right)=2x+1$.
C. $g\left( x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+15x+3$.
D. $f\left( x \right)=\dfrac{-{{x}^{2}}-2x+5}{x+1}$.
Ta có:
${f}'\left( x \right)=\dfrac{-{{x}^{2}}-2x-7}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{-{{\left( x+1 \right)}^{2}}-6}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}<0, \forall x\ne -1$ $\Rightarrow f\left( x \right)$ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
${g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12x+15=3{{\left( x-2 \right)}^{2}}+2>0, \forall x$ $\Rightarrow g\left( x \right)$ luôn đồng biến trên $\left( -\infty ; +\infty \right)$.
${k}'\left( x \right)=2>0, \forall x$ $\Rightarrow k\left( x \right)$ luôn đồng biến trên $\left( -\infty ; +\infty \right)$.
${h}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1-\cos x=3{{x}^{2}}+2{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{2}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ và do hàm số $h\left( x \right)={{x}^{3}}+x-\sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ; +\infty \right)$.
Ta thấy các hàm số $h\left( x \right)$, $g\left( x \right)$, $k\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( -\infty ; +\infty \right)$, còn hàm $f\left( x \right)$ thì không.
${f}'\left( x \right)=\dfrac{-{{x}^{2}}-2x-7}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{-{{\left( x+1 \right)}^{2}}-6}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}<0, \forall x\ne -1$ $\Rightarrow f\left( x \right)$ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
${g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12x+15=3{{\left( x-2 \right)}^{2}}+2>0, \forall x$ $\Rightarrow g\left( x \right)$ luôn đồng biến trên $\left( -\infty ; +\infty \right)$.
${k}'\left( x \right)=2>0, \forall x$ $\Rightarrow k\left( x \right)$ luôn đồng biến trên $\left( -\infty ; +\infty \right)$.
${h}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1-\cos x=3{{x}^{2}}+2{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{2}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ và do hàm số $h\left( x \right)={{x}^{3}}+x-\sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ; +\infty \right)$.
Ta thấy các hàm số $h\left( x \right)$, $g\left( x \right)$, $k\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( -\infty ; +\infty \right)$, còn hàm $f\left( x \right)$ thì không.
Đáp án D.