Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}?$
A. $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x-2021.$
B. $y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-2.$
C. $y=\dfrac{x+2}{x-1}.$
D. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-1.$
A. $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x-2021.$
B. $y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-2.$
C. $y=\dfrac{x+2}{x-1}.$
D. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-1.$
Ta có hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-1$ có $y'=-3{{x}^{2}}+6x-3=-3\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)=-3{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le 0\forall x\in \mathbb{R}.$
$y'=0\Leftrightarrow x=1.$
$\Rightarrow y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
$y'=0\Leftrightarrow x=1.$
$\Rightarrow y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
Đáp án D.