Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+1.$
B. $y=-{{x}^{2}}+2x.$
C. $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1.$
D. $y=\dfrac{x-1}{x}.$
A. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+1.$
B. $y=-{{x}^{2}}+2x.$
C. $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1.$
D. $y=\dfrac{x-1}{x}.$
$y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+1.$
$y'=-3{{x}^{2}}+6x-3$
$y'=0\Leftrightarrow x=1.$ Vậy $y'\le 0$ với $\forall x\in \mathbb{R}.$ Suy ra hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
$y'=-3{{x}^{2}}+6x-3$
$y'=0\Leftrightarrow x=1.$ Vậy $y'\le 0$ với $\forall x\in \mathbb{R}.$ Suy ra hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
Đáp án A.