Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ${ \mathbb{R}}$.
A. $y=-{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-4$.
B. $y=5{{x}^{4}}-{{x}^{2}}$.
C. $y=\dfrac{2x-4}{x+1}$.
D. $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-6x$.
A. $y=-{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-4$.
B. $y=5{{x}^{4}}-{{x}^{2}}$.
C. $y=\dfrac{2x-4}{x+1}$.
D. $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-6x$.
$\begin{aligned}
& D. y=-2{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-6x\Rightarrow y'=-6{{x}^{2}}+12x-6=-6\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right) \\
& =-6\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)=-6{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le 0 \forall x \\
\end{aligned}$
Suy ra hàm số nghịch biến trên ${ \mathbb{R}}$.
& D. y=-2{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-6x\Rightarrow y'=-6{{x}^{2}}+12x-6=-6\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right) \\
& =-6\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)=-6{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le 0 \forall x \\
\end{aligned}$
Suy ra hàm số nghịch biến trên ${ \mathbb{R}}$.
Đáp án D.