Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ;+\infty \right)$ ?
A. $y=-{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x$.
B. $y={{\log }_{3}}x$.
C. $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)$.
D. $y={{3}^{-x}}$.
Dựa vào lý thuyết :
Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đồng biến trên $\left( 0 ; +\infty \right)$ nếu $a>1$ và nghịch biến trên $\left( 0 ; +\infty \right)$ nếu $0<a<1$.
Hàm số $y={{a}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a>1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu $0<a<1$.
Hàm số $y={{3}^{-x}}={{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ;+\infty \right)$.
A. $y=-{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x$.
B. $y={{\log }_{3}}x$.
C. $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)$.
D. $y={{3}^{-x}}$.
Dựa vào lý thuyết :
Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đồng biến trên $\left( 0 ; +\infty \right)$ nếu $a>1$ và nghịch biến trên $\left( 0 ; +\infty \right)$ nếu $0<a<1$.
Hàm số $y={{a}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a>1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu $0<a<1$.
Hàm số $y={{3}^{-x}}={{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ;+\infty \right)$.
Đáp án D.