Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. $y={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{x}}$.
B. $y={{\left( \dfrac{e}{\pi } \right)}^{x}}$.
C. $y={{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}$.
D. $y={{\left( \sqrt{2} \right)}^{x}}$.
A. $y={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{x}}$.
B. $y={{\left( \dfrac{e}{\pi } \right)}^{x}}$.
C. $y={{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}$.
D. $y={{\left( \sqrt{2} \right)}^{x}}$.
Xét hàm số $y={{a}^{x}}$ có ${y}'={{a}^{x}}.\ln a$. Để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì ${y}'>0$. Do đó cơ số $a>0$.
Vậy hàm số $y={{\left( \sqrt{2} \right)}^{x}}$ có cơ số $a=\sqrt{2}$ nên hàm số $y={{\left( \sqrt{2} \right)}^{x}}$ luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
Vậy hàm số $y={{\left( \sqrt{2} \right)}^{x}}$ có cơ số $a=\sqrt{2}$ nên hàm số $y={{\left( \sqrt{2} \right)}^{x}}$ luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
Đáp án D.
