Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng
A. $y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1$.
B. $y=\dfrac{x-2}{x+1}$.
C. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-21$.
D. $y={{x}^{3}}+x+1$.
Xét đáp án A : Tập xác định $D=\mathbb{R}$. $y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\Rightarrow y'=4{{x}^{3}}+4x>0, \forall x\in \mathbb{R}$ (vô lý). Nên loại.A.
Xét đáp án B : Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$. $y=\dfrac{x-2}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0, \forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$. Vậy hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ; -1 \right), \left( -1 ; +\infty \right)$. Nên loại.B.
Xét đáp án C: Tập xác định $D=\mathbb{R}$. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-21\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}+6x>0, \forall x\in \mathbb{R}$ (vô lý). Nên loại.C.
Xét đáp án D: Tập xác định $D=\mathbb{R}$. $y={{x}^{3}}+x+1\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}+1>0, \forall x\in \mathbb{R}$ (luôn đúng).
A. $y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1$.
B. $y=\dfrac{x-2}{x+1}$.
C. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-21$.
D. $y={{x}^{3}}+x+1$.
Xét đáp án A : Tập xác định $D=\mathbb{R}$. $y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\Rightarrow y'=4{{x}^{3}}+4x>0, \forall x\in \mathbb{R}$ (vô lý). Nên loại.A.
Xét đáp án B : Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$. $y=\dfrac{x-2}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0, \forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$. Vậy hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ; -1 \right), \left( -1 ; +\infty \right)$. Nên loại.B.
Xét đáp án C: Tập xác định $D=\mathbb{R}$. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-21\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}+6x>0, \forall x\in \mathbb{R}$ (vô lý). Nên loại.C.
Xét đáp án D: Tập xác định $D=\mathbb{R}$. $y={{x}^{3}}+x+1\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}+1>0, \forall x\in \mathbb{R}$ (luôn đúng).
Đáp án D.