Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
A. $y={{x}^{3}}-3x+2$
B. $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$
C. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$
D. $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}$
A. $y={{x}^{3}}-3x+2$
B. $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$
C. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$
D. $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}$
Phương pháp:
Nếu $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $ hoặc $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $ hoặc lim x → a f( x) = -∞ thì hàm số y= f( x) không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định.
Cách giải:
Các hàm số đã cho đều có TXĐ: D= $\mathbb{R}$
Ta có:
$\begin{aligned}
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)=-\infty \\
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left( -2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1 \right)=-\infty \\
& \underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1 \right)=+\infty \\
& \underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \left( -{{x}^{4}}+4{{x}^{2}} \right)=-\infty \\
\end{aligned}$
Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định là $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1.~$
Nếu $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $ hoặc $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $ hoặc lim x → a f( x) = -∞ thì hàm số y= f( x) không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định.
Cách giải:
Các hàm số đã cho đều có TXĐ: D= $\mathbb{R}$
Ta có:
$\begin{aligned}
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)=-\infty \\
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left( -2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1 \right)=-\infty \\
& \underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1 \right)=+\infty \\
& \underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \left( -{{x}^{4}}+4{{x}^{2}} \right)=-\infty \\
\end{aligned}$
Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định là $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1.~$
Đáp án C.